Во сколько раз изменится сила кулоновского притяжения двух маленьких шариков

Условие задачи:

Во сколько раз изменится сила кулоновского притяжения двух маленьких шариков с одинаковыми по значению зарядами, если, не изменяя расстояния между ними, перенести половину заряда с первого шарика на второй?

Задача №6.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\frac{F_0}{F}-?\)

Решение задачи:

Напомним, что положительный заряд означает недостаток электронов, а отрицательный – их избыток. Так как по условию заряды шариков равны по абсолютной величине (но противоположны по знакам), то не имеет разницы, переносить ли половину отрицательного заряда на положительно заряженный шарик, или переносить половину положительного заряда на отрицательно заряженный шарик. Почему? Потому что это одно и то же действие по переносу половины избыточных электронов с отрицательно заряженного шарика.

Пусть начальное абсолютное значение зарядов шариков равно \(q_0\). Тогда по закону Кулона начальная сила взаимодействия \(F_0\) равна:

\[F_0 = \frac{{kq_0^2}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(1)\]

После того как с отрицательного заряженного шарика снимут половину его начального заряда, его заряд \(q_1\) станет равным:

\[{q_1} = – {q_0} – \left( { – \frac{{{q_0}}}{2}} \right) = – {q_0} + \frac{{{q_0}}}{2} = – \frac{{{q_0}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Когда на положительно заряженный шарик перенесут половину заряда с отрицательного, его заряд станет таким:

\[{q_2} = {q_0} + \left( { – \frac{{{q_0}}}{2}} \right) = {q_0} – \frac{{{q_0}}}{2} = \frac{{{q_0}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Силу кулоновского взаимодействия \(F\) после переноса заряда найдём по формуле:

\[F = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|\left| {{q_2}} \right|}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(4)\]

Учитывая выражения (2) и (3), имеем (обратите внимание на модули в формуле (4)):

\[F = \frac{{kq_0^2}}{{4{R^2}}}\;\;\;\;(5)\]

Чтобы найти значение выражения \(\frac{F_0}{F}\), поделим (5) на (1):

\[\frac{{{F_0}}}{F} = \frac{{kq_0^2 \cdot 4{R^2}}}{{{R^2} \cdot kq_0^2}} = 4\]

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.13 Два одинаковых маленьких металлических шарика с зарядами 120 и 80 нКл
6.1.15 Каждый из двух маленьких шариков положительно заряжен так, что их общий заряд
6.1.16 Два одинаковых шарика, заряженные одноименными зарядами и помещенные