Решение: В рентгеновской трубке пучок электронов с плотностью тока 0,2 А/мм2 попадает на участок

Условие задачи:

В рентгеновской трубке пучок электронов с плотностью тока 0,2 А/мм² попадает на участок скошенного торца металлического стержня. Площадь этого участка 1 см², а ось пучка образует угол 30° с поверхностью торца. Определить ток в стержне.

Задача №7.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(j=0,2\) А/мм², \(S=1\) см², \(\alpha=30^\circ\), \(I-?\)

Решение задачи:

Силу тока в стержне \(I\) можно определить через плотность тока \(j\) и площадь поперечного сечения стержня \(S_0\) (обратите внимание, что это не площадь скошенного торца \(S\)):

\[I = j{S_0}\;\;\;\;(1)\]

По теореме об ортогональной проекции площадь сечения стержня \(S_0\) связана с площадью скошенного торца \(S\) по такой формуле (также смотрите рисунок к задаче):

\[{S_0} = S \cdot \cos \left( {90^\circ — \alpha } \right)\]

\[{S_0} = S \cdot \sin \alpha \;\;\;\;(2)\]

Подставив (2) в (1), получим окончательное решение задачи:

\[I = jS\sin \alpha \]

Посчитаем ответ:

\[I = 0,2 \cdot {10^6} \cdot {10^{ — 4}} \cdot \sin 30^\circ = 10\;А\]