На сколько градусов поднимется температура медного стержня, если по нему в течение 0,5 с

Условие задачи:

На сколько градусов поднимется температура медного стержня, если по нему в течение 0,5 с будет проходить ток плотностью 9 А/мм²?

Задача №7.4.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\tau=0,5\) с, \(j=9\) А/мм², \(\Delta t-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим цилиндрический медный стержень некоторой длины \(L\) и площадью поперечного сечения \(S\). В таком случае массу этого стержня \(m\) и сопротивление можно \(R\) можно найти по таким формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
m = \rho SL \;\;\;\;(1)\hfill \\
R = {\rho _{эл}}\frac{L}{S} \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(\rho\) — плотность меди, равная 8900 кг/м³, \(\rho _{эл}\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м.

Запишем закон сохранения энергии в виде такого равенства:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

В этом равенстве \(Q_1\) — количество теплоты, выделившееся в медном стержне при протекании через него электрического тока в течение времени \(\tau\), \(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для увеличения температуры медного стержня на величину \(\Delta t\). Если расписать величины \(Q_1\) и \(Q_2\) по известным формулам, то получим:

\[{I^2}R\tau = cm\Delta t\;\;\;\;(3)\]

Удельная теплоемкость меди \(c\) равна 380 Дж/(кг·°C)

Сила тока \(I\) связана с плотностью тока \(j\) и площадью поперечного сечения \(S\) по такой формуле:

\[I = jS\;\;\;\;(4)\]

Подставим выражения (1), (2) и (4) в формулу (3):

\[{j^2}{S^2}{\rho _{эл}}\frac{L}{S}\tau = c\rho SL\Delta t\]

\[{j^2}{\rho _{эл}}\tau = c\rho \Delta t\]

Откуда искомое изменение температуры \(\Delta t\) равно:

\[\Delta t = \frac{{{j^2}{\rho _{эл}}\tau }}{{c\rho }}\]

Численный ответ равен:

\[\Delta t = \frac{{{{\left( {9 \cdot {{10}^6}} \right)}^2} \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 0,5}}{{380 \cdot 8900}} = 0,2^\circ\;C \]

Ответ: 0,2 °C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.34 Четыре одинаковых источника тока соединены, как показано на рисунке. ЭДС каждого
7.4.36 Определить ток короткого замыкания источника питания, если при токе 15 А он отдает
7.4.37 ЭДС батареи аккумуляторов 12 В. Сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую