Два элемента с внутренним сопротивлением 0,2 и 0,4 Ом соединены одинаковыми полюсами

Условие задачи:

Два элемента с внутренним сопротивлением 0,2 и 0,4 Ом соединены одинаковыми полюсами. Напряжение на зажимах элементов равно 1,5 В. ЭДС первого элемента 1,2 В. Найти ЭДС второго элемента.

Задача №7.2.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r_1=0,2\) Ом, \(r_2=0,4\) Ом, \(U=1,5\) В, \(\rm E_1=1,2\) В, \(\rm E_2-?\)

Решение задачи:

Сначала нарисуем схему для решения этой задачи, на которой в характерных точках расставим потенциалы, при этом внутренние сопротивления источников покажем отдельно (смотрите схему, представленную справа, на ней хорошо видны эти точки). Очевидно, что напряжение на зажимах элементов \(U\) будет равно:

\[U = \varphi — 0\]

\[U = \varphi \;\;\;\;(1)\]

Пусть ток в цепи \(I\) течет против часовой стрелки (смотрите схему). Запишем дважды закон Ома для определения токов, текущих через сопротивления \(r_1\) и \(r_2\) (а этот ток, очевидно, одинаковый):

\[\left\{ \begin{gathered}
I = \frac{{{{\rm E}_2} — \varphi }}{{{r_2}}} \hfill \\
I = \frac{{\varphi — {{\rm E}_1}}}{{{r_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

То есть мы имеем такое равенство:

\[\frac{{{{\rm E}_2} — \varphi }}{{{r_2}}} = \frac{{\varphi — {{\rm E}_1}}}{{{r_1}}}\]

Перемножим «крест-накрест»:

\[{r_1}\left( {{{\rm E}_2} — \varphi } \right) = {r_2}\left( {\varphi — {{\rm E}_1}} \right)\]

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\[{{\rm E}_2}{r_1} — \varphi {r_1} = \varphi {r_2} — {{\rm E}_1}{r_2}\]

\[{{\rm E}_2}{r_1} = \varphi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) — {{\rm E}_1}{r_2}\]

\[{{\rm E}_2} = \frac{{\varphi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) — {{\rm E}_1}{r_2}}}{{{r_1}}}\]

Учитывая (1), окончательно имеем:

\[{{\rm E}_2} = \frac{{U\left( {{r_1} + {r_2}} \right) — {{\rm E}_1}{r_2}}}{{{r_1}}}\]

Мы получили решение задачи в общем виде, давайте посчитаем ответ:

\[{{\rm E}_2} = \frac{{1,5 \cdot \left( {0,2 + 0,4} \right) — 1,2 \cdot 0,4}}{{0,2}} = 2,1\;В\]

Ответ: 2,1 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.2.30 Источник тока имеет ЭДС 12 В. Сила тока в цепи 4 А, напряжение на внешнем сопротивлении 11 В
7.2.32 Два элемента соединены параллельно. Один имеет ЭДС E1=2 В и внутреннее сопротивление
7.2.33 Два элемента с ЭДС, равными E1=1,5 В и E2=2 В, соединены одинаковыми полюсами