Два элемента с ЭДС, равными E1=1,5 В и E2=2 В, соединены одинаковыми полюсами

Условие задачи:

Два элемента с ЭДС, равными \(\rm E_1=1,5\) В и \(\rm E_2=2\) В, соединены одинаковыми полюсами. Вольтметр, подключенный к клеммам батареи, показал напряжение 1,7 В. Определить отношение внутренних сопротивлений \(\frac{r_1}{r_2}\). Током вольтметра пренебречь.

Задача №7.2.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E_1=1,5\) В, \(\rm E_2=2\) В, \(U=1,7\) В, \(\frac{r_1}{r_2}-?\)

Решение задачи:

Нарисуем схему для решения этой задачи, на которой в характерных точках расставим потенциалы, при этом внутренние сопротивления источников покажем отдельно (смотрите схему, представленную справа, на ней хорошо видны эти точки). Очевидно, что напряжение на зажимах элементов \(U\) будет равно:

\[U = \varphi — 0\]

\[U = \varphi \;\;\;\;(1)\]

Так как ток в цепи течет от большего потенциала к меньшему, значит ток в цепи \(I\) течет против часовой стрелки (смотрите схему). Запишем дважды закон Ома для определения токов, текущих через сопротивления \(r_1\) и \(r_2\) (а этот ток, понятное дело, одинаковый):

\[\left\{ \begin{gathered}
I = \frac{{{{\rm E}_2} — \varphi }}{{{r_2}}} \hfill \\
I = \frac{{\varphi — {{\rm E}_1}}}{{{r_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

То есть мы имеем такое равенство:

\[\frac{{{{\rm E}_2} — \varphi }}{{{r_2}}} = \frac{{\varphi — {{\rm E}_1}}}{{{r_1}}}\]

Откуда искомое отношение внутренних сопротивлений \(\frac{r_1}{r_2}\) равно:

\[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{\varphi — {{\rm E}_1}}}{{{{\rm E}_2} — \varphi }}\]

Учитывая (1), окончательно имеем:

\[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{U — {{\rm E}_1}}}{{{{\rm E}_2} — U}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{1,7 — 1,5}}{{2 — 1,7}} = \frac{2}{3} = 0,67\]

Ответ: 0,67.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.2.32 Два элемента соединены параллельно. Один имеет ЭДС E1=2 В и внутреннее сопротивление
7.2.34 Определить число последовательно соединенных элементов с ЭДС 1,2 В и внутренним
7.2.35 Источник тока с внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на резистор 1,5 Ом. Когда