Решение: В дно пруда вертикально вбита свая так, что она целиком находится под водой. Определите

Условие задачи:

В дно пруда вертикально вбита свая так, что она целиком находится под водой. Определите длину тени сваи на дне пруда, если глубина пруда 2 м, а угол падения лучей 45°.

Задача №10.3.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=2\) м, \(\alpha=45^\circ\), \(L-?\)

Решение задачи:

Из условию Вы должны были понять, что длина сваи равна глубине пруда.

Из-за того, что луч при переходе из воздуха в воду претерпевает преломление, то длина тени сваи будет короче, чем на воздухе (см. рисунок к задаче). При этом длину тени сваи на дне пруда можно определить из прямоугольного треугольника по следующей формуле:

\[L = H \cdot tg\beta\;\;\;\;(1)\]

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33.

Тогда:

\[\sin \beta = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}\]

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)\]

Полученное выражение подставим в формулу (1), тогда:

\[L = H \cdot tg\left( {\arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)} \right)\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[L = 2 \cdot tg\left( {\arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 45^\circ }}{{1,33}}} \right)} \right) = 1,26\;м\]