Перед собирающей линзой с оптической силой 2,5 дптр на расстоянии 30 см находится

Условие задачи:

Перед собирающей линзой с оптической силой 2,5 дптр на расстоянии 30 см находится предмет высотой 20 см. Найти высоту изображения.

Задача №10.5.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(D=2,5\) дптр, \(d=30\) см, \(h=20\) см, \(H-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиДля построения изображения предмета необходимо вычислить фокусное расстояние линзы \(F\) по формуле:

\[F = \frac{1}{D}\]

\[F = \frac{1}{2,5} = 0,4\;м = 40\;см\]

Теперь мы знаем как расположен предмет относительно переднего фокуса линзы (\({d} < {F}\)).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[D = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, это положительная величина, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):

\[\frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]

Тогда искомую высоту изображения будем искать по формуле:

\[H = f\frac{h}{d}\;\;\;\;(2)\]

Тогда из формулы (1) нам нужно выразить расстояние от линзы до изображения \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} – D\]

\[\frac{1}{f} = \frac{{1 – Dd}}{d}\]

\[f = \frac{d}{{1 – Dd}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2):

\[H = \frac{d}{{1 – Dd}} \cdot \frac{h}{d}\]

\[H = \frac{h}{{1 – Dd}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[H = \frac{{0,2}}{{1 – 2,5 \cdot 0,3}} = 0,8\;м\]

Ответ: 0,8 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.34 С помощью линзы на экране получено изображение в 4 раза по площади больше самого
10.5.36 Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от переднего фокуса 5 см
10.5.37 Фокусное расстояние собирающей линзы равно 10 см, расстояние от предмета до фокуса

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: