Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от переднего фокуса 5 см

Условие задачи:

Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от переднего фокуса 5 см, высота предмета 2 см. Найти высоту действительного изображения.

Задача №10.5.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=10\) см, \(a=5\) см, \(h=2\) см, \(H-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиЕсли линза создает действительное изображение, значит предмет расположен левее заднего фокуса линзы, то есть \({d} > {F}\).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе в данном случае, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы для этого случая:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):

\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\;\;\;\;(2)\]

Из формулы (1) выразим расстояние от линзы до изображения \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} – \frac{1}{d}\]

В правой части приведем дроби под общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{{d – F}}{{dF}}\]

\[f = \frac{{dF}}{{d – F}}\]

Учитывая полученное выражение, равенство (2) примет вид:

\[\frac{F}{{d – F}} = \frac{H}{h}\]

Выразим отсюда искомую высоту изображения \(H\):

\[H = \frac{{Fh}}{{d – F}}\]

Из рисунка к задаче прекрасно видно, что \(a = d – F\), поэтому окончательно получим:

\[H = \frac{{Fh}}{a}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[H = \frac{{0,1 \cdot 0,02}}{{0,05}} = 0,04\;м\]

Ответ: 0,04 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.35 Перед собирающей линзой с оптической силой 2,5 дптр на расстоянии 30 см находится
10.5.37 Фокусное расстояние собирающей линзы равно 10 см, расстояние от предмета до фокуса
10.5.38 Мнимое изображение предмета находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: