Условие задачи:
Найти период решетки, если дифракционный максимум 1-го порядка для волны 486 нм находится в 2,43 см от центрального, а расстояние от решетки до экрана 1 м.
Задача №10.7.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(k=1\), \(\lambda=486\) нм, \(l=2,43\) см, \(L=1\) м, \(d-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума (в данной задаче \(k=1\)), \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.
Если расписать синус угла дифракции (см. рисунок к задаче), то имеем:
\[d\frac{l}{{\sqrt {{L^2} + {l^2}} }} = k\lambda \]
Осталось из полученной формулы выразить искомый период дифракционной решетки \(d\):
\[d = \frac{{k\lambda \sqrt {{L^2} + {l^2}} }}{l}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[d = \frac{{1 \cdot 486 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{0,0243}^2}} }}{{0,0243}} = 20 \cdot {10^{ – 6}}\;м = 20\;мкм\]
Ответ: 20 мкм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.31 Определить длину волны, падающей на дифракционную решетку, имеющую 400 штрихов
10.7.33 Найдите наибольший порядок спектра для длины волны, равной 600 нм, если период
10.7.34 На дифракционную решетку с периодом 1 мкм падает нормально монохроматический свет