Решение: На дифракционную решетку с периодом 1 мкм падает нормально монохроматический свет

Условие задачи:

На дифракционную решетку с периодом 1 мкм падает нормально монохроматический свет. Угол между главными максимумами плюс первого порядка и минус первого порядка равен 60°. Найти длину световой волны.

Задача №10.7.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=1\) мкм, \(k=1\), \(\alpha=60^\circ\), \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума (по условию задачи – \(k=1\)), \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.

Из рисунка к задаче видно, что \(\varphi = \frac{\alpha }{2}\), поэтому формула (1) примет вид:

\[d\sin \frac{\alpha }{2} = k\lambda\;\;\;\;(2)\]

Из формулы (2) выразим искомую длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{{d\sin \frac{\alpha }{2}}}{k}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\lambda = \frac{{{{10}^{ – 6}} \cdot \sin \frac{{60^\circ }}{2}}}{1} = 5 \cdot {10^{ – 7}}\;м = 0,5\;мкм\]