Линзой с оптической силой 4 дптр надо получить увеличенное в 5 раз мнимое изображение

Условие задачи:

Линзой с оптической силой 4 дптр надо получить увеличенное в 5 раз мнимое изображение предмета. На каком расстоянии перед линзой надо поместить предмет?

Задача №10.5.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(D=4\) дптр, \(\Gamma=5\), \(d-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиСобирающая линза дает увеличенное мнимое изображение предмета, если предмет расположен правее заднего фокуса линзы, то есть \({d} < {F}\).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[D = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(D\) – оптическая сила линзы, это положительная величина, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):

\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\]

Тогда:

\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]

Выражение (2) подставим в уравнение (1):

\[D = \frac{1}{d} – \frac{1}{{\Gamma d}}\]

В правой части уравнения дроби приведем под общий знаменатель:

\[D = \frac{{\Gamma – 1}}{{\Gamma d}}\]

Осталось только выразить искомое расстояние от линзы до предмета \(d\):

\[d = \frac{{\Gamma – 1}}{{D\Gamma }}\]

Задача решена в общем виде, если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[d = \frac{{5 – 1}}{{4 \cdot 5}} = 0,2\;м = 20\;см\]

Ответ: 20 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.39 Величина прямого изображения предмета вдвое больше самого предмета. Расстояние
10.5.41 Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в 4,5 раза больше
10.5.42 Предмет находится на расстоянии 1,5F от линзы. Его приблизили к линзе на расстояние 0,7F

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 4.2 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: