Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета

Условие задачи:

Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Задача №10.5.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=12\) см, \(f=9\) см, \(d-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиЧтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[ – \frac{1}{F} = \frac{1}{d} – \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “-“, поскольку линза – рассеивающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Из уравнения (1) имеем:

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{f} – \frac{1}{F}\]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

\[\frac{1}{d} = \frac{{F – f}}{{Ff}}\]

Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:

\[d = \frac{{Ff}}{{F – f}}\]

Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (не забываем переводить величины в систему СИ):

\[d = \frac{{0,12 \cdot 0,09}}{{0,12 – 0,09}} = 0,36\;м = 36\;см\]

Ответ: 36 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.44 Предмет расположен на расстоянии 0,5F от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием
10.5.46 Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии 2 м. На каком расстоянии
10.5.47 Тонкая рассеивающая линза создает изображение предмета, находящегося в ее фокальной

Пожалуйста, поставьте оценку
( 8 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    :idea: :idea: отлично

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: