Металлическое кольцо радиусом 4,8 см расположено в магнитном поле с индукцией 12 мТл

Условие задачи:

Металлическое кольцо радиусом 4,8 см расположено в магнитном поле с индукцией 12 мТл. Его удаляют из поля за 25 мс. Какая средняя ЭДС возникает в кольце?

Задача №8.4.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r=4,8\) см, \(B=12\) мТл, \(\Delta t=25\) мс, \(\rm E_i-?\)

Решение задачи:

В общем случае магнитный поток \(\Phi\) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Если металлическое кольцо удаляют из поля, значит конечное значение индукции магнитного поля (а значит и магнитный поток через кольцо) равно нулю. Поэтому изменение магнитного потока \(\Delta \Phi\) равно начальному магнитному потоку, то есть (учитывая, что \(\alpha = 0^\circ\)):

\[\Delta \Phi = BS \;\;\;\;(1)\]

Если радиус металлического кольца равен \(r\), то его площадь \(S\) равна:

\[S = \pi {r^2}\]

Формула (1) в таком случае примет вид:

\[\Delta \Phi = B\pi {r^2}\;\;\;\;(2)\]

Понятно, что из-за изменения магнитного потока в кольце будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\]

Подставим в полученную формулу выражение (2):

\[{{\rm E}_i} = \frac{{B\pi {r^2}}}{{\Delta t}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{12 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 3,14 \cdot {{0,048}^2}}}{{25 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 3,5 \cdot {10^{ — 3}}\;В = 3,5\;мВ\]

Ответ: 3,5 мВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.24 Проволочный виток площадью 1 см2 и сопротивлением 1 Ом пронизывается магнитным
8.4.26 Прямолинейный проводник длиной 120 см движется в однородном магнитном поле
8.4.27 Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля индукции 0,5 Тл