Решение: Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом

Условие задачи:

Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом расположить в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл, то ионы, летящие со скоростью 100 км/с, не испытывают отклонения. Найти напряжение на его обкладках. Вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции.

Задача №8.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=1\) см, \(B=0,05\) Тл, \(\upsilon=100\) км/с, \(\alpha=90^\circ\), \(U-?\)

Решение задачи:

На ион, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость иона, \(e\) — модуль заряда иона, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. Условно примем заряд иона положительным. Тогда в нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена влево.

Также на ион со стороны электрического поля напряженностью \(E\) (это поле создано конденсатором, сам конденсатор на рисунке не изображен) действует сила \(F_{эл}\), модуль которой можно определить по формуле:

\[{F_{эл}} = Eq\;\;\;\;(2)\]

Так как мы приняли (условно), что ион имеет положительный заряд, то направление силы \(F_{эл}\) сонаправлено с вектором напряженности \(E\).

Ион будет двигаться прямолинейно, то есть не будет отклоняться, если силы \(F_Л\) и \(F_{эл}\) будут равны, поэтому приравняем (1) и (2):

\[B\upsilon q\sin \alpha = Eq\]

\[B\upsilon \sin \alpha = E\]

Напряженность электрического поля внутри конденсатора \(E\) связана с напряжением внутри конденсатора \(U\) и расстоянием между пластинами \(d\) по формуле:

\[E = \frac{U}{d}\]

Тогда:

\[B\upsilon \sin \alpha = \frac{U}{d}\]

Откуда искомое напряжение \(U\) равно:

\[U = B\upsilon d\sin \alpha \]

Посчитаем ответ:

\[U = 0,05 \cdot 100 \cdot {10^3} \cdot 0,01 \cdot \sin 90^\circ = 50\;В\]