Условие задачи:
Во сколько раз масса фотона, соответствующего видимой части спектра (\(\lambda_1=0,6\) мкм), меньше массы фотона рентгеновского излучения (\(\lambda_2=10\) нм)?
Задача №11.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\lambda_1=0,6\) мкм, \(\lambda_2=10\) нм, \(\frac{m_2}{m_1}-?\)
Решение задачи:
Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:
\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:
\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:
\[E = \frac{{hc}}{\lambda }\;\;\;\;(3)\]
Так известен тот факт, что энергия фотона \(E\) связана с массой \(m\) по такой формуле:
\[E = m{c^2}\;\;\;\;(4)\]
Приравняем (3) и (4), тогда:
\[\frac{{hc}}{\lambda } = m{c^2}\]
\[\frac{h}{\lambda } = mc\]
Из этого равенства выразим массу фотона \(m\):
\[m = \frac{h}{{\lambda c}}\]
Запишем полученную формулу для двух разных фотонов, указанных в условии задачи:
\[\left\{ \begin{gathered}
{m_1} = \frac{h}{{{\lambda _1}c}} \hfill \\
{m_2} = \frac{h}{{{\lambda _2}c}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение на верхнее, чтобы найти искомое отношение \(\frac{m_2}{m_1}\):
\[\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{0,6 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{10 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 60\]
Ответ: в 60 раз.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.1.10 При какой длине электромагнитной волны энергия фотона была бы равна 1,326*10^(-19) Дж?
11.1.12 Найти длину волны светового излучения с энергией фотонов 2*10^(-19) Дж?
11.1.13 Какой массой обладает фотон с длиной волны 0,6 мкм?