Решение: Серебряная пластинка (Aвых=4,7 эВ) освещена светом с длиной волны 180 нм. Определите

Условие задачи:

Серебряная пластинка (\(A_{вых} = 4,7\) эВ) освещена светом с длиной волны 180 нм. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности пластинки при вырывании фотоэлектрона.

Задача №11.2.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(A_{вых} = 4,7\) эВ, \(\lambda = 180\) нм, \(p-?\)

Решение задачи:

Импульс \(p\), передаваемый пластинке, равен (приближенно) импульсу фотоэлектрона. Строго говоря, нужно записывать закон сохранения импульса, но в данном случае импульс фотона света очень мал по сравнению с импульсом фотоэлектрона, поэтому мы можем пренебречь им (Вы можете сами в этом убедиться).

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного фотона \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с, \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Домножим и числитель, и знаменатель дроби, являющейся кинетической энергией фотоэлектрона, на \(m_e\), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{m_e^2{\upsilon ^2}}}{{2{m_e}}}\]

Понятно, что в числителе мы получили квадрат импульса электрона \(p\):

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{p^2}}}{{2{m_e}}}\]

Перенесем \(A_{вых}\) в левую часть уравнения, где приведем под общий знаменатель:

\[\frac{{hc — {A_{вых}}\lambda }}{\lambda } = \frac{{{p^2}}}{{2{m_e}}}\]

Откуда импульс электрона \(p\) (а значит и искомый получаемый пластинкой импульс) равен:

\[p = \sqrt {\frac{{2{m_e}\left( {hc — {A_{вых}}\lambda } \right)}}{\lambda }} \]

Численный ответ равен (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[p = \sqrt {\frac{{2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot \left( {6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} — 4,7 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 180 \cdot {{10}^{ — 9}}} \right)}}{{180 \cdot {{10}^{ — 9}}}}} = 8 \cdot {10^{ — 25}}\;кг \cdot \;м/с\]