Одна из пластин плоского воздушного конденсатора освещается светом с длиной волны

Условие задачи:

Одна из пластин плоского воздушного конденсатора освещается светом с длиной волны 0,5 мкм. Выбитые светом электроны попадают на другую пластину. Определите максимальный заряд, который можно получить таким способом, если площадь пластины 1000 см², расстояние между пластинами 2 см, работа выхода электрона из металла 3·10^-19 Дж.

Задача №11.2.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda = 0,5\) мкм, \(S=1000\) см², \(d=2\) см, \(A_{вых} = 3 \cdot 10^{-19}\) Дж, \(q-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного фотона \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Давайте разберемся, почему обкладки конденсатора не могут заряжаться бесконечно, и поэтому в некоторый момент времени фототок между пластинами конденсатора прекратится. Когда фотон света вырвет первый электрон из какой-то обкладки, то заряд этой обкладки станет положительным и равным \(e\) (это модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл), а электрон достигнет другой обкладки, заряд которой станет отрицательным и равным \( — e\). При дальнейшем облучении обкладки её заряд (а также заряд другой обкладки) будет возрастать (по модулю) и настанет момент, когда электроны, вырванные из обкладки, не достигая другой обкладки, будут обратно притягиваться к ней же. Примем, что заряд обкладок при этом будет равен по модулю \(q\). При этом граничное условие для электрона, который ещё сможет вырваться из обкладки и не вернется обратно к ней, можно записать в следующем виде (это формула из кинематики, также её можно получить из закона сохранения энергии):

\[{\upsilon ^2} = 2ad\;\;\;\;(4)\]

На электрон при движении между обкладками действует лишь одна электрическая сила, поэтому из второго закона Ньютона имеем:

\[Ee = {m_e}a\]

Откуда ускорение \(a\) будет равно:

\[a = \frac{{Ee}}{{{m_e}}}\;\;\;\;(5)\]

Напряженность поля конденсатора, заряд обкладок которого по модулю равен \(q\), а площадь равна \(S\), можно определить через поверхностную плотность заряда по формуле:

\[E = \frac{{q}}{{{\varepsilon _0}S}}\;\;\;\;(6)\]

Здесь \(\varepsilon _0\) — электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м.

Подставим выражение (6) в формулу (5), а полученное — в уравнение (4):

\[{\upsilon ^2} = \frac{{2qed}}{{{\varepsilon _0}S{m_e}}}\]

Учитывая полученное равенство, уравнение (3) примет следующий вид:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}}}{2} \cdot \frac{{2qed}}{{{\varepsilon _0}S{m_e}}}\]

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{qed}}{{{\varepsilon _0}S}}\]

Перенесем \(A_{вых}\) в левую сторону, где приведем под общий знаменатель:

\[\frac{{hc — {A_{вых}}\lambda }}{\lambda } = \frac{{qed}}{{{\varepsilon _0}S}}\]

В итоге искомый заряд \(q\) равен:

\[q = \frac{{{\varepsilon _0}S\left( {hc — {A_{вых}}\lambda } \right)}}{{ed\lambda }}\]

Задача решена в общем, остается только посчитать численный ответ:

\[q = \frac{{8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 1000 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot \left( {6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} — 3 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,02 \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 2,7 \cdot {10^{ — 11}}\;Кл = 27\;пКл\]

Ответ: 27 пКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.30 Какой максимальный заряд приобретает золотой шарик радиусом 0,1 м при освещении его
11.2.32 Серебряная пластинка (Aвых=4,7 эВ) освещена светом с длиной волны 180 нм. Определите
11.2.33 Фотоны с энергией 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найдите