Условие задачи:
При облучении люминофора ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм возникает видимое излучение с длиной волны 500 нм. Какая часть энергии поглощенного кванта израсходована?
Задача №11.1.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\lambda_1=200\) нм, \(\lambda_2=500\) нм, \(\frac{\Delta E}{E_1}-?\)
Решение задачи:
Если в задаче спрашивается, какая часть энергии кванта израсходована, то необходимо найти отношение рассеянной (израсходованной части) энергии \(\Delta E\) к энергии падающего кванта \(E_1\), то есть найти значение выражения \(\frac{\Delta E}{E_1}\).
Согласно формуле Планка, энергия кванта \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:
\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света в вакууме \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны в вакууме \(\lambda\) по следующей формуле:
\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:
\[E = \frac{{hc}}{\lambda }\]
Запишем эту формулу дважды для нахождения энергии падающего и отраженного квантов \(E_1\) и \(E_2\):
\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Понятно, что израсходованную часть энергии \(\Delta E\) можно определить по формуле:
\[\Delta E = {E_1} — {E_2}\]
Тогда:
\[\Delta E = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} — \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}\]
Приведем под общий знаменатель:
\[\Delta E = \frac{{hc\left( {{\lambda _2} — {\lambda _1}} \right)}}{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}\]
Осталось только посчитать значение выражения \(\frac{\Delta E}{E_1}\):
\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{hc\left( {{\lambda _2} — {\lambda _1}} \right) \cdot {\lambda _1}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2} \cdot hc}}\]
\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{{\lambda _2} — {\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\]
Окончательно мы получим следующую формулу:
\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{{\lambda _2} — {\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\]
Посчитаем численный ответ этой задачи:
\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{500 \cdot {{10}^{ — 9}} — 200 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{500 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 0,6 = 60\% \]
Ответ: 60%.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.1.25 Вычислить энергию фотона в среде с показателем преломления 1,33, если в вакууме длина
11.1.27 Один световой пучок с длиной волны 0,7 мкм переносит 3*10^15 фотонов в секунду через
11.1.28 Монохроматический источник света, потребляя мощность 50 Вт, излучает зеленый свет