Решение: Один световой пучок с длиной волны 0,7 мкм переносит 3*10^15 фотонов в секунду через

Условие задачи:

Один световой пучок с длиной волны 0,7 мкм переносит 3·10¹⁵ фотонов в секунду через перпендикулярную ему плоскость. Другой световой пучок содержит фотоны с длиной волны, равной 0,4 мкм, и каждую секунду переносит такую же энергию. Сколько фотонов переносит второй пучок через перпендикулярную поверхность?

Задача №11.1.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda_1=0,7\) мкм, \(N_1=3 \cdot 10^{15}\), \(t_1=1\) с, \(\lambda_2=0,4\) мкм, \(N_2-?\)

Решение задачи:

Из условия задачи понятно, что энергии, которые переносят световые пучки за единицу времени через перпендикулярную поверхность, равны, то есть:

\[{E_1} = {E_2}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\), которые переносит световой пучок за секунду, равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество фотонов \(N\), переносимых за секунду:

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), а полученное — в (2), тогда получим:

\[E = \frac{{Nhc}}{\lambda }\]

Запишем полученную формулу для двух световых пучков, о которых говорится в условии:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{{N_1}hc}}{{{\lambda _1}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{{N_2}hc}}{{{\lambda _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В таком случае формула (1) примет вид:

\[\frac{{{N_1}hc}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{{N_2}hc}}{{{\lambda _2}}}\]

\[\frac{{{N_1}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{{N_2}}}{{{\lambda _2}}}\]

В итоге мы получили следующую окончательную формулу, по которой можно сосчитать ответ:

\[{N_2} = {N_1}\frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}\]

\[{N_2} = 3 \cdot {10^{15}} \cdot \frac{{0,4 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{0,7 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 1,7 \cdot {10^{15}}\]