Решение: Монохроматический источник света, потребляя мощность 50 Вт, излучает зеленый свет

Условие задачи:

Монохроматический источник света, потребляя мощность 50 Вт, излучает зеленый свет длиной волны 530 нм. Определить число световых квантов, излучаемых источником света в секунду, если его КПД 0,2%.

Задача №11.1.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P=50\) Вт, \(\lambda=530\) нм, \(t=1\) с, \(\eta=0,2%\), \(N-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника света \(\eta\) — это отношение его полезной работы к затраченной работе:

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа \(A_п\) равна энергии всех световых квантов \(E\), испускаемых источником за секунду:

\[{A_п} = E\;\;\;\;(2)\]

Очевидно, что общая энергия всех квантов \(E\), которые излучает источник света за секунду, равна произведению энергии одного кванта \({E_0}\) на количество квантов \(N\), излучаемых за секунду:

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(3)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(4)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(5)\]

Подставим сначала (5) в (4), а полученное — в (3), тогда получим:

\[E = \frac{{Nhc}}{\lambda }\]

Учитывая (2), имеем:

\[{A_п} = \frac{{Nhc}}{\lambda }\;\;\;\;(6)\]

Затраченную (т.е. фактически совершенную) работу найдем через мощность источника света \(P\) и время его работы \(t\) по формуле:

\[{A_з} = Pt\;\;\;\;(7)\]

Подставим (6) и (7) в формулу (1):

\[\eta = \frac{{Nhc}}{{Pt\lambda }}\]

Откуда искомое число световых квантов \(N\) равно:

\[N = \frac{{\eta Pt\lambda }}{{hc}}\]

Посчитаем численный ответ задачи: