Условие задачи:
Полная энергия релятивистской частицы в 10 раз больше ее энергии покоя. Найти скорость частицы.
Задача №11.5.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(E=10E_0\), \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Полную энергию частицы \(E\) определяют по следующей формуле:
\[E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(m_0\) — масса покоя частицы, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с, \(\upsilon\) — скорость частицы относительно наблюдателя.
Интересно, что числитель дроби в формуле (1) есть энергия покоя \(E_0\), поэтому эту формулу можно записать в следующем виде:
\[E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
По условию полная энергия частицы \(E\) в 10 раза больше энергии покоя \(E_0\), то есть \(E=10E_0\), поэтому:
\[10{E_0} = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
Поэтому:
\[10 = \frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{10}\]
Возведем в квадрат обе части этого уравнения:
\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{1}{100}\]
\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{99}{100}\]
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\]
В итоге получим, что скорость частицы \(\upsilon\) равна:
\[\upsilon = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}c\]
Численный ответ задачи равен:
\[\upsilon = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}} \cdot 3 \cdot {10^8} = 2,98 \cdot {10^8}\;м/с\]
Ответ: 2,98·108 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.5.30 Определить отношение энергии покоя к кинетической энергии частицы, если ее скорость
11.5.32 При какой скорости движения кинетическая энергия частицы вдвое больше ее энергии
11.6.1 Сколько нейтронов в ядре железа 26Fe55?