Решение: Определить отношение энергии покоя к кинетической энергии частицы, если ее скорость

Условие задачи:

Определить отношение энергии покоя к кинетической энергии частицы, если ее скорость составляет 80% от скорости света в вакууме.

Задача №11.5.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(\upsilon=0,8c\), \(\frac{E_0}{E_к}-?\)

Энергию покоя частицы \(E_0\) можно найти по следующей формуле:

\[{E_0} = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(m_0\) — масса покоя частицы, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Кинетическую энергию частицы \(E_к\), движущейся со скоростью \(\upsilon\) относительно наблюдателя, можно найти по следующей формуле:

\[{E_к} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2}\]

Или, что то же самое:

\[{E_к} = {m_0}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — 1} \right)\;\;\;\;(2)\]

Учитывая (1) и (2), искомое отношение энергии покоя \(E_0\) к кинетической энергии частицы \(E_к\) равно:

\[\frac{{{E_0}}}{{{E_к}}} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{{m_0}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — 1} \right)}}\]

\[\frac{{{E_0}}}{{{E_к}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — 1}}\]

По условию задачи скорость частицы составляет 80% от скорости света в вакууме, то есть \(\upsilon=0,8c\), поэтому:

\[\frac{{{E_0}}}{{{E_к}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{{\left( {0,8c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }} — 1}}\]

\[\frac{{{E_0}}}{{{E_к}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{\sqrt {1 — {{0,8}^2}} }} — 1}} = 1,5\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.