Решение: Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет

Условие задачи:

Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет радиоактивного распада, если его период полураспада 27 лет?

Задача №11.8.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_0=8\) кг, \(t=135\) лет, \(T=27\) лет, \(m-?\)

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:

\[N = {N_0} \cdot {2^{ – \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]

Покажем, что этот же закон можно записать через массы, а не количества ядер (атомов). Для этого запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):

\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
\nu = \frac{m}{M} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(N_А\) – постоянная Авогадро, \(M\) – молярная масса вещества. Тогда:

\[\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]

\[m = N\frac{M}{{{N_А}}}\]

Отсюда видно, что массу можно найти через количество атомов, умножив на некоторое число, которое постоянно для каждого вещества. Поэтому формулу (1) можно записать в виде:

\[m = {m_0} \cdot {2^{ – \frac{t}{T}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время \(t\) и период полураспада \(T\) мы не переводим в СИ):

\[m = 8 \cdot {2^{ – \frac{{135}}{{27}}}} = 0,25\;кг = 250\;г\]