Условие задачи:
Чему равно отношение скорости частицы к скорости света в вакууме, если ее полная энергия в 3 раза больше энергии покоя?
Задача №11.5.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(E=3E_0\), \(\frac{\upsilon}{c}-?\)
Решение задачи:
Полную энергию частицы \(E\) определяют по следующей формуле:
\[E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(m_0\) — масса покоя частицы, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с, \(\upsilon\) — скорость частицы относительно наблюдателя.
Интересно, что числитель дроби в формуле (1) есть энергия покоя \(E_0\), поэтому эту формулу можно записать в следующем виде:
\[E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
По условию полная энергия частицы \(E\) в 3 раза больше энергии покоя \(E_0\), то есть \(E=3E_0\), поэтому:
\[3{E_0} = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
Поэтому:
\[3 = \frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{3}\]
Возведем в квадрат обе части этого уравнения:
\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{1}{9}\]
\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{8}{9}\]
В итоге отношение скорости частицы к скорости света в вакууме \(\frac{\upsilon}{c}\) равно:
\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = 0,943\]
Ответ: 0,943.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.5.14 Bo сколько раз полная энергия частица превышает энергию покоя, если ее кинетическая
11.5.16 Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 9 Дж?
11.5.17 Какому изменению массы соответствует энергия, вырабатываемая за один час электростанцией