Чему равен период полураспада, если за 4800 лет число нераспавшихся ядер составило

Условие задачи:

Чему равен период полураспада, если за 4800 лет число нераспавшихся ядер составило 0,125 от общего их количества с начала отсчета.

Задача №11.8.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=4800\) лет, \(\alpha=0,125\), \(T-?\)

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:

\[N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]

Понятно, что долю нераспавшихся ядер \(\alpha\) можно определить по формуле:

\[\alpha = \frac{N}{{{N_0}}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:

\[\alpha = {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

Прологарифмируем обе части это уравнения:

\[\ln \alpha = \ln {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

\[\ln \alpha = — \frac{t}{T} \cdot \ln 2\]

В итоге мы получим такую окончательную формулу:

\[T = \frac{{ — t \cdot \ln 2}}{{\ln \alpha }}\]

Подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчет численного ответа (время \(t\) мы не переводим в СИ, поэтому и ответ получаем в тех же единицах, что и время \(t\)):

\[T = \frac{{ — 4800 \cdot \ln 2}}{{\ln 0,125}} = 1600\;лет\]

Ответ: 1600 лет.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.8.4 Имеется 10^10 атомов радия. Сколько атомов останется спустя 3200 лет, если период
11.8.6 Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется через 30 дней, если период
11.8.7 Период полураспада радия 1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в четыре