Условие задачи:
Во сколько раз изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если индуктивность катушки увеличить в 4 раза?
Задача №9.7.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=4L_0\), \(\frac{T}{T_0}-?\)
Решение задачи:
Период свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле Томсона:
\[T = 2\pi \sqrt {LC} \;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.
Запишем формулу (1) для определения периодов колебаний \(T_0\) (до изменения индуктивности катушки) и \(T\) (после изменения индуктивности катушки).
\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0} = 2\pi \sqrt {{L_0}C} \hfill \\
T = 2\pi \sqrt {LC} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда отношение \(\frac{T}{T_0}\) равно:
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {\frac{L}{{{L_0}}}} \]
По условию задачи индуктивность катушки увеличивают в 4 раза, то есть \(L=4L_0\), поэтому:
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {\frac{{4{L_0}}}{{{L_0}}}} \]
\[\frac{T}{{{T_0}}} = 2\]
Ответ: увеличится в 2 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.7.12 Чему равен период собственных колебаний в колебательном контуре, индуктивность
9.7.14 Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
9.7.15 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего