Условие задачи:
Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону \(q = 3 \cdot {10^{ — 7}} \cdot \cos \left( {800\pi t} \right)\) (Кл). Индуктивность контура 2 Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найти электроемкость конденсатора.
Задача №9.7.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(q = 3 \cdot {10^{ — 7}} \cdot \cos \left( {800\pi t} \right)\), \(L=2\) Гн, \(C-?\)
Решение задачи:
Уравнение колебаний заряда конденсатора при колебаниях в контуре в общем виде имеют следующий вид:
\[q = {q_m}\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(q_m\) — максимальное (амплитудное) значение заряда конденсатора, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.
Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что циклическая частота колебаний \(\omega\) равна \(800 \pi\) рад/с.
Также циклическую частоту колебаний в контуре \(\omega\) можно найти по формуле:
\[\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}} \]
В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — емкость конденсатора.
Возведем в квадрат обе части этого равенства, тогда:
\[{\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}\]
Откуда искомая электроемкость конденсатора \(C\) равна:
\[C = \frac{1}{{{\omega ^2}L}}\]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
\[C = \frac{1}{{{{\left( {800\pi } \right)}^2} \cdot 2}} = 7,92 \cdot {10^{ — 8}}\;Ф = 79,2\;нФ\]
Ответ: 79,2 нФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.7.13 Во сколько раз изменится период свободных электрических колебаний
9.7.15 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего
9.7.16 Во сколько раз изменится частота колебаний в колебательном контуре, при увеличении