Условие задачи:
Координата точки меняется со временем по закону \(x=11+35t+35t^3\). Определить ускорение точки через 1 с.
Задача №1.1.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(x(t)=11+35t+35t^3\), \(a(1)-?\)
Решение задачи:
Перед нами очень простая задача на знание того факта, что ускорение и скорость тела можно найти через производную (вторую и первую соответственно) функции координаты.
Итак, первая производная от функции изменения координаты \(x(t)\) есть функция мгновенной скорости тела:
\[\upsilon (t) = x'(t)\]
Используя правила дифференцирования найдем эту производную:
\[\upsilon (t) = \left( {11 + 35t + 35{t^3}} \right)’\]
\[\upsilon (t) = 35 + 105{t^2}\]
Первая производная от функции мгновенной скорости есть функция мгновенного ускорения тела:
\[a(t) = \upsilon'(t)\]
\[a(t) = \left( {35 + 105{t^2}} \right)’\]
\[a(t) = 210t\]
Найдем \(a(1)\):
\[a(1) = 210 \cdot 1 = 210\; м/{с^2}\]
Ответ: 210 м/с2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.8.36 У паровой турбины радиус рабочего колеса в 8 раз меньше, а число оборотов
1.1.2 Из точек A и B, расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу
1.1.3 Скорость тела меняется по закону v=10+2t. Чему равен путь, пройденный
Здравствуйте! Этот закон x=11+35t+35t^3 устоявшийся закон в физике вообще или это только в контексте этой задачи такой пример? Если устоявшийся, то как называется эта тема?
А есть решение этой задачи без производной?
трудно, проще производной. Даже если ещё не понял её смысл, можно легко пользоваться таблицей “все действия с производной” и всё.
Можете дать обратную связь , я только начал учить физику с полного нуля, смогу я успеть выучить хотя бы 70% всего материала , для сдачи экзамена для поступления в вузы?
У меня есть всего 4 месяца
Не могу ответить Вам точно, потому что всё зависит от огромного количества факторов: Вашей природной сообразительности и смекалки, уровня выбранного ВУЗа (не говоря уже о стране, а судя по IP-адресу, вы из Казахстана), выбранный профиль специальности, сложности вступительного экзамена, его тип (письменные задачи или просто тест), будете Вы учиться за свой счет или за счет государства (так как это влияет на проходной балл) и т.д. и т.п.
В любом случае Вас могут натаскать на экзамен, и очень много людей этим занимаются профессионально. В принципе Вы и сами можете подготовиться, времени достаточно, если заниматься каждый день (или хотя бы через день).
Но вот уровня осмысленного понимания физики, думаю, за 4 месяца вряд ли можно достичь (если Вы сейчас абсолютный нуль, так сказать). Всё-таки фундаментальным принципам необходимо немного настояться в голове, чтобы Вы их окончательно поняли.
Не совсем понимаю: почему такая простая задача вызвала такую большую дискуссию?
Потому что все относительно: это для Вас задача простая. Кто не знает производных, тому решить её будет проблематично
Спасибо
почему мы 2 раза находим производную?
Потому что ускорение – это вторая производная функции координаты от времени, поэтому производную функции \(x \left( t \right)\) нужно брать два раза
А почему t в кубе? разве не в квадрате
В указанном сборнике написано так: \(x = 11 + 35t + 35{t^3}\)
А где магнитное поле , колебания и волны , оптика и кванты атом атомное ядро?
Пока этих разделов нет, думаю задачи по этим разделам будут представлены на сайте в этом году
спасибо вам за вашу работу! сайт–супер! готовлюсь к ЕГЭ с вами)
Назначение этой задачи какое? Что в реальной жизни можно решить зная это?
Комментарии ниже читайте
А почему а=1?
Где Вы это увидели?
вопрос в том как получили 210 там уравнение 35+105t3
Там v(t)=35+105t^2, взяли первую производную и получили a(t)=210t
я это понимаю ну откуда жэ все таки 210 (И насчет тройки там у меня была отпечатка)
спасибо разобрался вы потом еще раз взяли производную 105*2=210 да
Молодцы!!!!!!!
Мне понравилось.
Ждем продолжения разделов физики и математику как запланировали на Главной странице сайта.
Спасибо, продолжение обязательно будет!
Здравствуйте!
не могу понять как это выражение υ(t)=(11+35t+35t3)′
пришло вот к этому υ(t)=35+105t2 ? Если можно поподробнее распишите)))))
1) Производная суммы равна сумме производных.
2) (x^n)’ = n*x^(n-1)
3) Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
4) Производная от константы равна нулю.
Не выучите математику, не поймёте физику.
(11+35*t+35*t^3)’ = (11)’ + (35*t)’ + (35*t^3)’ = 0 + 35*(t)’ + 35*(t^3)’ = 35*(t^0) + 35*(3*t^(3-2)) = 35 + 105*t^2.
Александр всё верно Вам пояснил (учите математику)
Не совсем не t^(3-2) а t^(3-1) это в его последней строчке
Да, у господина Александра – опечатка
В учебниках часто пишут задачи: тело движется по закону: формула; при этом приводят сложные уравнения 4, 5 и большей степеней. Если дана задача с некой формулой, то для чёткого понимания этой формулы должно быть привидено максимально возможное количество конкретных примеров: в каких физических условиях по таким законам и что так может двигаться и каждая цифра расписана, чего нету в задачах и в тереотическом материале учебников.
Задачи преследуют разные цели – иногда просто закрепить навык взятия производной (хотя этому должны учить на математике). Поэтому не судите строго авторов учебников и задачников.
Почему уравнение координаты именно такое, задумываться вряд ли стоит. Важно понимать, что означают коэффициенты, а модель можно и подобрать.
В формуле скорость изменения ускорения последнее слагаемое t в кубе/6 (то есть t в степени (2+1)/(2*3), соответственно в формуле скорости изменения рывка последнее слагаемое будет t в (3+1) степени/(6*4), далее в скорости изменения c (не знаю чего) t в 5 степени/(24*5) и так далее, сколько хочешь первообразных можно находить.
Вы слишком всё упрощаете. Например, на ракету действуют переменная от времени сила тяги, сила сопротивления воздуха, зависящая от скорости, сила тяготения, меняющееся с высотой (и это только начало). Масса ракеты является переменной, так как сгорает топливо, и отделяются ступени. Угол наклона ракеты меняется с высотой, чтобы вывести ракеты на нужную орбиту. Плотность воздуха меняется с высотой, а это значит сопротивление воздуха зависит и от высоты.
Не сводите сложные задачи механики к этой простой задаче)
А если, допустим, имелась ввиду не ракета. “t в (3+1) степени/(6*4), далее в скорости изменения c (не знаю чего) t в 5 степени/(24*5)” – приводил Василий Иванович. Эти упрощённые формулы в каких физических условиях по таким законам и что так может двигаться? (Вопрос для понимания формул; математические навыки можно и на математике (алгебра, геометрия) отработать).
Так может двигаться автомобиль в реальных условиях, т.е. в присутствии сил сопротивления воздуха.
Здравствуйте. Меня интересует, какую физическую величину (название физической величины; конечная, начальная или средняя) означает каждая цифра в каждом уравнении: (в 1-ом уравнении: 11; 35 во 2-ом слагемом, 35 в третьем слагаемом; во втором уравнении: 35 и 105, в последнем – 210).
По порядку в 1-ом уравнении (уравнении координаты x(t)):
11 – начальная координата x0;
35 – начальная скорость v0;
35 – скорость изменения ускорения, делённая на 6.
Во 2-ом уравнении (уравнении скорости v(t)):
35 – начальная скорость v0;
105 – скорость изменения ускорения, деленная на 2.
В 3-ем уравнении (уравнении ускорения a(t)):
210 – скорость изменения ускорения.
Про скорость изменения скорости слышал, а про скорость изменения ускорения почему-то ничего не рассказывали, в интернете читал, что это рывок. На форуме рассуждают: почему физики не рассматривают 4-тые и последующие производные? И ещё пишут: известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла, однако никакаих формул производных большего порядка не приводят.
В школе не рассматривают силы, меняющиеся со временем, поэтому Вы ничего и не слышали о скорости изменения ускорения.
Насчет того, почему не рассматривают производные больших порядков – думаю, это связано с точностью расчетов. Видимо производной 4-го порядка для телескопа Хаббла было достаточно. Ещё один аспект – это сложность вычислений, не думаю, что во времена проектирования сего телескопа компьютеры были достаточно производительны для таких расчетов.
Отчего же не используют? Если мы узко рассматриваем перемещение-скорость-ускорение, то после скорости изменения ускорения, наверное действительно дальше не очень интересно.
Хотя тут тоже как посмотреть – представьте, что у вас два тела должны встретиться на орбите. Приравняли координату (функция) – привели тела в одну точку, приравняли 1-ю производную – привели тела в одну точку с одинаковой скоростью, приравняли вторую – в одну точку, с одной скоростью и с одинаковым ускорением, то есть они после соприкосновения не станут разбегаться. Если относиться к этому как к построению сплайна, то возможно захочется и производный высших порядков поравнять.
Другой пример – представьте себе балку, ну, к примеру, стрелу крана, которая под действием нагрузки упруго прогибается. Перемещение её упругой оси – функция, угол её поворота – 1-я производная, изгибающий момент – вторая, перерезывающая сила – третья, распределённая нагрузка (собственный вес) – четвёртая. А если она как-то меняется и вы хотите найти скорость изменения, пятая.
Просто это уже совсем не школьная физика…
А если я не знаю, что такое производная? По другому никак нельзя решить?
К сожалению нет, так как в этой задаче есть член t^3 – это значит, что ускорение меняется со временем.
Лучше научитесь брать производную многочлена – это действительно просто. В интернете информации предостаточно.