Условие задачи:
В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока 40 мА. Найти энергию электрического поля конденсатора в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в два раза меньше амплитудного.
Задача №9.9.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=0,2\) Гн, \(I_m=40\) мА, \(I=\frac{I_m}{2}\), \(W-?\)
Решение задачи:
Полная энергия колебательного контура равна сумме энергий магнитного поля тока катушки и электрического поля конденсатора. При этом когда в контуре течёт максимальный ток, конденсатор полностью разряжен, поэтому его энергия равна нулю. С учётом всего этого, запишем закон сохранения энергии:
\[\frac{{LI_m^2}}{2} = W + \frac{{L{I^2}}}{2}\]
\[W = \frac{{LI_m^2}}{2} — \frac{{L{I^2}}}{2}\]
По условию задачи мгновенное значение силы тока в два раза меньше амплитудного (в тот момент времени, когда нужно определить энергию конденсатора), то есть \(I=\frac{I_m}{2}\), поэтому:
\[W = \frac{{LI_m^2}}{2} — \frac{{LI_m^2}}{{2 \cdot 4}}\]
\[W = \frac{{3LI_m^2}}{8}\]
Мы получили решение задачи в общем виде, осталось только посчитать численный ответ:
\[W = \frac{{3 \cdot 0,2 \cdot {{\left( {40 \cdot {{10}^{ — 3}}} \right)}^2}}}{8} = 1,2 \cdot {10^{ — 4}}\;Дж = 0,12\;мДж\]
Ответ: 0,12 мДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.9.5 В колебательном контуре сила тока изменяется по закону I=-0,02*sin(400*pi*t) (А)
9.9.7 Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какое время
9.9.8 В электрическом колебательном контуре индуктивность катушки 4 мГн, а максимальный