Условие задачи:
Найти максимальное значение скорости точки, уравнение движения которой \(x = 0,02\sin \left( {\frac{{14\pi t}}{3}} \right)\).
Задача №9.1.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(x = 0,02\sin \left( {\frac{{14\pi t}}{3}} \right)\), \(\upsilon_{\max}-?\)
Решение задачи:
Чтобы найти уравнение скорости точки при колебаниях, нужно взять производную от данного в условии уравнения колебаний. Тогда:
\[{x^\prime } = 0,02 \cdot \frac{{14\pi }}{3} \cdot \cos \left( {\frac{{14\pi t}}{3}} \right)\]
То есть мы имеем:
\[\upsilon = 0,02 \cdot \frac{{14\pi }}{3} \cdot \cos \left( {\frac{{14\pi t}}{3}} \right)\]
Понятно, что максимальное по модулю значение скорости в таком случае равно (оно имеет место, когда косинус по модулю равен 1):
\[{\upsilon _{\max }} = 0,02 \cdot \frac{{14\pi }}{3}\]
\[{\upsilon _{\max }} = 0,29\;м/с\]
Ответ: 0,29 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.1.12 Уравнение движения точки x=0,05*cos(3*pi*t) (м). Чему равна амплитуда
9.1.14 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний ускорения гармонически колеблющейся
9.1.15 Материальная точка совершает гармонические колебания по закону