Условие задачи:
Материальная точка совершает гармонические колебания по закону \(x = 2\sin \left( {0,25\pi t + 0,5\pi } \right)\) (м). Определить период колебаний.
Задача №9.1.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(x = 2\sin \left( {0,25\pi t + 0,5\pi } \right)\), \(T-?\)
Решение задачи:
Если материальная точка совершает гармонические колебания, то уравнение этих колебаний в общем случае можно представить в виде:
\[x = A\sin \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\]
В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.
Поэтому из сравнения легко понять, что циклическая частота колебаний \(\omega\) в нашем случае равна \(0,25\pi\) рад/с.
Циклическая частота колебаний \(\omega\) и период колебаний \(T\) связаны по формуле:
\[T = \frac{{2\pi }}{\omega }\]
Поэтому:
\[T = \frac{{2\pi }}{{0,25\pi }} = 8\;с\]
Ответ: 8 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.1.14 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний ускорения гармонически колеблющейся
9.1.16 Найти период гармонического колебания, фаза которого увеличивается
9.1.17 При фазе pi/3 смещение частицы, колеблющейся по закону косинуса, было равно 1 см