Решение: Мгновенное значение ЭДС синусоидального тока 120 В для фазы 45 градусов

Условие задачи:

Мгновенное значение ЭДС синусоидального тока 120 В для фазы 45°. Каково действующее значение ЭДС?

Задача №9.10.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(\rm E=120\) В, \(\varphi=45^\circ\), \(\rm E_д-?\)

Уравнение колебаний ЭДС в цепи переменного тока в общем виде выглядит так:

\[{\rm E} = {{\rm E}_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\rm E_m\) — максимальное (амплитудное) значение ЭДС, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Аргумент синуса \(\left( {\omega t} \right)\) называется фазой колебаний \(\varphi\), поэтому уравнение (1) также можно записать в виде:

\[{\rm E} = {{\rm E}_m}\sin \varphi \;\;\;\;(2)\]

Выразим из уравнения (2) максимальное значение ЭДС \(\rm E_m\):

\[{{\rm E}_m} = \frac{{\rm E}}{{\sin \varphi }}\;\;\;\;(3)\]

Действующее значение ЭДС \(\rm E_д\) связано с максимальным значением ЭДС \(\rm E_m\) по формуле:

\[{{\rm E}_д} = \frac{{{{\rm E}_m}}}{{\sqrt 2 }}\;\;\;\;(4)\]

Подставим выражение (3) в формулу (4), так мы получим решение задачи в общем виде:

\[{{\rm E}_д} = \frac{{\rm E}}{{\sqrt 2 \sin \varphi }}\]

Численный ответ равен:

\[{{\rm E}_д} = \frac{{120}}{{\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ }} = 120\;В\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.