Условие задачи:
Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону \(Q = {10^{ — 6}}\cos \left( {5,024 \cdot {{10}^7} \cdot t} \right)\) (Кл). Определить частоту электромагнитных колебаний в контуре.
Задача №9.7.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(Q = {10^{ — 6}}\cos \left( {5,024 \cdot {{10}^7} \cdot t} \right)\), \(\nu-?\)
Решение задачи:
Уравнение колебаний заряда конденсатора при колебаниях в контуре в общем виде имеют следующий вид:
\[Q = {Q_m}\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(Q_m\) — максимальное (амплитудное) значение заряда конденсатора, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.
Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что циклическая частота колебаний \(\omega\) равна \(5,024 \cdot {10}^7\) рад/с.
Частота колебаний в контуре \(\nu\) связана с циклической частотой колебаний \(\omega\) по формуле:
\[\nu = \frac{\omega }{{2\pi }}\]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
\[\nu = \frac{{5,024 \cdot {{10}^7}}}{{2 \cdot 3,14}} = 8 \cdot {10^6}\;Гц = 8\;МГц\]
Ответ: 8 МГц.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.7.1 Собственные колебания тока в контуре протекают по закону I=0,01*cos(1000*pi*t) (А)
9.7.3 Индуктивность колебательного контура 500 мкГн. Какую емкость следует выбрать
9.7.4 Необходимо изготовить колебательный контур, собственная частота которого 15 кГц