Собственные колебания тока в контуре протекают по закону I=0,01*cos(1000*pi*t) (А)

Условие задачи:

Собственные колебания тока в контуре протекают по закону \(I = 0,01\cos \left( {1000\pi t} \right)\) (А). Найти индуктивность контура, зная, что емкость его конденсатора 10 мкФ.

Задача №9.7.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I = 0,01\cos \left( {1000\pi t} \right)\), \(C=10\) мкФ, \(L-?\)

Решение задачи:

Уравнение колебаний тока в контуре в общем виде имеют следующий вид:

\[I = {I_m}\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(I_m\) — максимальное (амплитудное) значение силы тока, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что циклическая частота колебаний \(\omega\) равна \(1000 \pi\) рад/с.

Также циклическую частоту колебаний в контуре \(\omega\) можно найти по формуле:

\[\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}} \]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — емкость конденсатора.

Возведем в квадрат обе части этого равенства, тогда:

\[{\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}\]

Откуда искомая индуктивность катушки \(L\) равна:

\[L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[L = \frac{1}{{{{\left( {1000\pi } \right)}^2} \cdot 10 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 0,01\;Гн\]

Ответ: 0,01 Гн.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.6.24 Толщина стального листа контролируется генератором, излучающим ультразвуковые
9.7.2 Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону
9.7.3 Индуктивность колебательного контура 500 мкГн. Какую емкость следует выбрать