Условие задачи:
Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Определить скорость пули на глубине 3 см, если пуля в доске двигалась равнозамедленно.
Задача №1.3.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_0=141\) м/с, \(L=6\) см, \(l=3\) см, \(\upsilon_1-?\)
Решение задачи:
Запишем систему из двух уравнений: первая — для всего пути \(L\), вторая — для пути \(l\), используя известную формулу кинематики без времени.
\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2 = — 2aL \hfill \\
\upsilon _1^2 — \upsilon _0^2 = — 2al \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Понятно, что в конце пути тело остановится, поэтому \(\upsilon=0\). В итоге система примет вид:
\[\left\{ \begin{gathered}
\upsilon _0^2 = 2aL \;\;\;\;(1)\hfill \\
\upsilon _0^2 — \upsilon _1^2 = 2al \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поскольку мы не знаем ускорения \(a\), то поделим уравнение (2) на уравнение (1).
\[\frac{{\upsilon _0^2 — \upsilon _1^2}}{{\upsilon _0^2}} = \frac{l}{L}\]
Остается только выразить скорость \(\upsilon_1\), для чего перемножим равенство крест-накрест и перенесем все члены с \(\upsilon_1\) в одну часть.
\[L\upsilon _0^2 — L\upsilon _1^2 = l\upsilon _0^2\]
\[L\upsilon _1^2 = \upsilon _0^2\left( {L — l} \right)\]
\[{\upsilon _1} = {\upsilon _0}\sqrt {\frac{{L — l}}{L}} \]
Подставим числа в формулу, не забыв перевести их в единицы системы СИ.
\[{\upsilon _1} = 141\sqrt {\frac{{0,06 — 0,03}}{{0,06}}} = 99,7\; м/с \approx 100\; м/с\]
Ответ: 100 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.3.48 Прямолинейное движение точки задано уравнением x=-2+3t-0,5t^2 (м). Найти
1.3.50 Пробежав с постоянным ускорением по взлетной полосе 750 м, самолет
1.3.51 Поезд метрополитена разгоняется от остановки с постоянным ускорением
> Monica AI — агрегатор всех популярных нейросетей в одном месте: https://monica.im/invitation-affiliate?ref=ztk2ymi&ref_aff=ztk2ymi (при регистрации по ссылке +100 запросов на бесплатном тарифе в сутки). Дешево можно заказать подписку на нее на авито!
Зачем платить за 5-10 разных подписок, если можно получить ВСЕ топовые нейросети в одном сервисе? Monica AI — это умный агрегатор, который объединяет лидеров рынка AI и экономит твой бюджет до 80%! ??
> Какие нейросети уже внутри:
? Текстовые модели:
— ChatGPT (GPT-4o, GPT-4.5)
— Claude (Sonnet, Opus)
— Google Gemini
— DeepSeek
— Llama
— Grok
— Perplexity
? Генерация изображений:
— Midjourney
— DALL·E 3
— Stable Diffusion
— Flux
— Ideogram
? Видео-нейросети:
— Sora
— Runway
— Kling
— Luma AI
— Pika
? Аудио и голос:
— ElevenLabs
— Whisper
— Suno (генерация музыки)
? Почему это ВЫГОДНО на 80%?
Считаем вместе, сколько ты платишь СЕЙЧАС за отдельные подписки:
? ChatGPT Plus — $20/мес
? Claude Pro — $20/мес
? Midjourney — $30/мес
? Runway — $15/мес
? Perplexity Pro — $20/мес
? ElevenLabs — $22/мес
? Gemini Advanced — $20/мес
ИТОГО: ~$147/месяц ??
Регистрируйся сейчас: https://monica.im/invitation-affiliate?ref=ztk2ymi&ref_aff=ztk2ymi
А с Monica AI Premium ты получаешь ВСЁ это всего за $9.9/месяц ??
? Экономия — более 80%! ($137 в месяц или $1644 в год остаются в твоём кармане)
? Что ещё умеет Monica:
? Браузерное расширение — работай с AI на любом сайте
? Анализ PDF, Word, Excel за секунды
? Суммаризация YouTube-видео и статей
? Перевод на 100+ языков
? Чат-боты для маркетинга, кода, учёбы
? Безлимитные запросы ко всем моделям
? HD-качество без водяных знаков
? Доступ с любого устройства
?? Идеально для:
— Маркетологов, копирайтеров, SMM
— Дизайнеров и креаторов контента
— Студентов и исследователей
— Программистов и предпринимателей
— Всех, кто хочет работать с AI без переплат
?? Итог:
1 подписка вместо 10. Экономия 80%. Все топовые нейросети в одном клике.
?? Попробуй Monica AI бесплатно прямо сейчас и забудь о десятках отдельных подписок!
Monica AI — умный выбор для тех, кто ценит своё время и деньги. ??
Регистрируйтесь сейчас: https://monica.im/invitation-affiliate?ref=ztk2ymi&ref_aff=ztk2ymi и получите ежедневные генерации.
Куда ушёл минус в 1 уравнении
А где минус у 2al?
Если \(\upsilon = 0\), то уравнение (1) примет вид:\[ — \upsilon _0^2 = — 2aL\]Или, что то же самое: \[\upsilon _0^2 = 2aL\]В уравнении (2) пропал знак «минус», потому что мы переставили местами квадраты скоростей.
Почему поделим уравнение (2) на уравнение (1), а не наоборот??
Не имеет разницы, можете делить наоборот
почему -2аL???????
Потому что движение равнозамедленное, а в левой части равенства я пишу разность квадратов конечной и начальной скоростей.