Условие задачи:
Внутренняя энергия одноатомного газа массой \(m\) при температуре \(T\) равна \(U\). Сколько молекул содержит эта масса газа?
Задача №5.4.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m\), \(T\), \(U\), \(N-?\)
Решение задачи:
Внутреннюю энергию идеального одноатомного газа \(U\) определяют по формуле:
\[U = \frac{3}{2}\nu RT\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(\nu\) — количество вещества, которое можно определить как отношение общего числа молекул \(N\) к числу Авогадро \(N_А\):
\[\nu = \frac{N}{{{N_А}}}\]
Тогда формула (1) станет такой:
\[U = \frac{{3N}}{{2{N_А}}}RT\]
Выразим искомое число молекул \(N\):
\[N = \frac{{2U{N_А}}}{{3RT}}\]
Известно, что произведение постоянной Больцмана \(k\) на число Авогадро \(N_А\) равно универсальной газовой постоянной \(R\), поэтому:
\[R = k{N_А} \Rightarrow \frac{{{N_А}}}{R} = \frac{1}{k}\]
В конце концов имеем:
\[N = \frac{{2U}}{{3kT}}\]
Ответ: \(N = \frac{{2U}}{{3kT}}\).
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.4.16 Во сколько раз изменится внутренняя энергия идеального газа, если его давление
5.4.18 На сколько градусов надо нагреть газ, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению
5.4.19 Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при изобарном