Условие задачи:
На сколько градусов надо нагреть газ, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с объемом при 0 °C?
Задача №5.4.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=0^\circ\) C, \(V_2=2V_1\), \(\Delta T-?\)
Решение задачи:
Автор задачи подразумевает, что над газом производят изобарный процесс (\(p=const\)). Это далеко не очевидно, но не зная этого, решить задачу не получится. Запишем закон Гей-Люссака:
\[\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\]
Тогда конечная температура газа \(T_2\) равна:
\[{T_2} = {T_1}\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\]
По условию объем газа увеличивается вдвое (\(V_2=2V_1\)), поэтому:
\[{T_2} = {T_1}\frac{{2{V_1}}}{{{V_1}}} = 2{T_1}\]
Изменение температуры газа \(\Delta T\) равно:
\[\Delta T = {T_2} — {T_1}\]
\[\Delta T = {T_2} — {T_1} = 2{T_1} — {T_1} = {T_1}\]
Получается, что искомое изменение температуры \(\Delta T\) равно начальной температуре газа, выраженной в Кельвинах (и только в них, поскольку результат был получен из закона Гей-Люссака, в котором температура фигурирует в абсолютной шкале).
Переведём температуру \(T_1\) в абсолютную шкалу температур:
\[0^\circ\;C = 273\;К\]
\[\Delta T = 273\;К = 273^\circ\;С \]
Изменение температуры одинаково, что выраженная в Кельвинах, что и в градусах Цельсия.
Ответ: 273 °С.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.4.17 Внутренняя энергия одноатомного газа массой m при температуре T равна U
5.4.19 Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при изобарном
5.4.20 Один моль газа, имевший начальную температуру 300 К, изобарно расширился
Вывод из решения этой задачи довольно прост: при нагреве на один градус Цельсия, газ расширяется( в объёме) прямо пропорционально своему коеффициенту объёмного расширения на один градус Цельсия.Тепло меряют многие (например своего тела),не в Кельвинах, а в градусах Цельсия.
А возможно здесь использовать вот такой подход:если газ взят в количестве одного моля при нормальном атмосферном давлении и температуре 273 К (0 С), то его объем равен 0,0224 м3; pv/t = R ( универсальная газовая постоянная) — отсюда выразить температуру; только подставить удвоенный объем (0,0224 * 2). У меня получилось также 273 градуса, только с погрешностью (273,25).
Да, решение верное, но есть пара вопросов.
Вы же используете уравнение Клапейрона-Менделеева, поэтому Вам не нужно даже знать по объем газа при нормальных условиях и решать задачу для частного случая газа, взятого в количестве один моль.
\(pV = \nu RT\)
Разделим обе части на температуру \(T\) и давление \(p\), тогда:
\[\frac{V}{T} = \frac{{\nu R}}{p}\]
Справа у нас постоянная величина, значит и слева тоже постоянная. Ну а дальше решение такое же, как показано на странице выше.
Хочу сказать, что Вы просто решаете сложно (по моему мнению), хотя для Вас этот путь может быть легким.
Понял, спасибо большое. Ваш вариант определённо легче. Просто это — первое, что пришло в голову, и стало интересно — возможно ли такое решение.
273 К это же 0°С
Если идёт речь об изменении температуры, то 273 К = 273 °С
Наглядный пример — пусть имеется тело при 0 К (-273 °С), я его нагреваю до 273 К (0 °С).
На сколько изменилась температура (т.е. чему равно ΔT)? Вот расчёты:
273 К — 0 К = 273 К
0 °С — (-273 °С) = 273 °С