Решение: С какой высоты упал свинцовый шар, если при падении изменение его температуры

Условие задачи:

С какой высоты упал свинцовый шар, если при падении изменение его температуры составило 1,5 °C, удар абсолютно неупругий, а на нагревание пошло 40% начальной энергии шара?

Задача №5.3.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta t=1,5^\circ\) C, \(\alpha=40\%\), \(h-?\)

Решение задачи:

Пусть масса свинцового шара равна \(m\).

Начальная потенциальная энергия свинцового шара перед ударом полностью перейдёт в кинетическую энергию, а последняя при ударе — во внутреннюю энергию, причём только \(\alpha\) часть потенциальной энергии (а значит и кинетической, согласно закону сохранения энергия) пойдёт на нагревание.

\[Q = \alpha E\;\;\;\;(1)\]

Другая часть энергии, вероятно, пойдёт на изменение внутренней энергии пола (проще говоря, нагревание пола при ударе шара), иначе ей больше некуда деться, так как удар абсолютно неупругий, а это значит, что шар полностью остановится.

Если расписать количество теплоты \(Q\) и начальную потенциальную энергию \(E\), то равенство (1) примет такой вид:

\[cm\Delta t = \alpha mgh\]

Удельная теплоёмкость свинца \(c\) равна 130 Дж/(кг·°C).

Неизвестная масса шара \(m\) сокращается в обеих частях равенства:

\[c\Delta t = \alpha gh\]

\[h = \frac{{c\Delta t}}{{\alpha g}}\]

Произведём вычисление ответа (величину \(\alpha\) следует подставлять выраженной в долях единицы):

\[h = \frac{{130 \cdot 1,5}}{{0,4 \cdot 10}} = 48,75\;м\]