Решение: Чему равна высота водопада, если температура воды у его основания на 0,05 C больше

Условие задачи:

Чему равна высота водопада, если температура воды у его основания на 0,05 °C больше, чем у вершины? Считайте, что вся механическая энергия идет на нагревание воды.

Задача №5.3.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta t=0,05^\circ\) C, \(h-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим очень маленький объем воды массой \(m\). Потенциальная энергия этой массы воды сначала полностью перейдёт в кинетическую у основания водопада, а последняя при ударе перейдёт во внутреннюю (из-за этого вода и нагревается).

Учитывая, что потерь энергии нет (так как вся энергия идет на нагревание воды), запишем закон сохранения энергии (ЗСЭ):

\[{E_п} = Q\]

Распишем потенциальную энергию \(E_п\) и количество теплоты \(Q\) по известным формулам:

\[mgh = cm\Delta t\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Массу \(m\) можно сократить в обеих частях полученного равенства, поэтому:

\[gh = c\Delta t\]

Тогда высоту водопада \(h\) можно найти по формуле:

\[h = \frac{{c\Delta t}}{g}\]

Произведём вычисления:

\[h = \frac{{4200 \cdot 0,05}}{{10}} = 21\;м\]