Решение: Вода падает с высоты 60 м. На сколько температура воды внизу водопада выше

Условие задачи:

Вода падает с высоты 60 м. На сколько температура воды внизу водопада выше, чем наверху? Считать, что на нагревание воды идёт 70% всей работы, совершаемой при падении.

Задача №5.3.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=60\) м, \(\alpha=70\%\), \(\Delta t-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим некоторый объем воды очень маленькой массы \(m\).

При падении с высоты сила тяжести совершает над этой массой воды положительную работу, которую можно определить по формуле:

\[A = mgh\]

В условии говорится, что на нагревание воды идёт лишь \(\alpha\) часть работы \(A\), поэтому:

\[Q = \alpha A\]

\[Q = \alpha mgh\;\;\;\;(1)\]

С другой стороны, количество теплоты \(Q\), которое необходимо для увеличения температуры воды массой \(m\) на величину \(\Delta t\), можно найти так:

\[Q = cm\Delta t\;\;\;\;(2)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Приравняем (1) и (2), тогда:

\[\alpha mgh = cm\Delta t\]

\[\alpha gh = c\Delta t\]

В итоге разницу температуры воды у вершины и основания водопада \(\Delta t\), можно найти по такой формуле:

\[\Delta t = \frac{{\alpha gh}}{c}\]

Ответ задачи равен (величину \(\alpha\) подставляем не в процентах, а в долях единицы):

\[\Delta t = \frac{{0,7 \cdot 10 \cdot 60}}{{4200}} = 0,1^\circ\;C \]