Решение: Газ, занимающий при температуре 127 C и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически

Условие задачи:

Газ, занимающий при температуре 127° C и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически сжимают, а затем изобарно охлаждают до температуры -73° C, после чего изотермически изменяют объем до 1 л. Найти конечное давление.

Задача №4.2.108 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_0=127^\circ\) C, \(p_0=100\) кПа, \(V_0=2\) л, \(V=1\) л, \(t=-73^\circ\) C, \(p-?\)

Решение задачи:

В условии даны начальные параметры состояния газа (\(p_0\), \(V_0\), \(T_0\)). В условии также говорится, что последний процесс проводился изотермически, а перед этим температура была равна \(t\). Значит нам известны конечный объем (он дам в условии явно) и температура.

Запишем уравнение Клапейрона (объединённый газовый закон):

\[\frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{pV}}{T}\]

Конечное давление \(p\) можно найти по формуле:

\[p = {p_0}\frac{{{V_0}T}}{{V{T_0}}}\]

Переведём данные задачи в систему СИ:

\[127^\circ\;C = 400\;К\]

\[ – 73^\circ\;C = 200\;К\]

\[2\;л = 0,002\;м^3\]

\[1\;л = 0,001\;м^3\]

Численно конечное давление равно:

\[p = 100 \cdot {10^3} \cdot \frac{{0,002 \cdot 200}}{{0,001 \cdot 400}} = 100 \cdot {10^3}\;Па = 0,1\;МПа\]