Условие задачи:
В цилиндре длиной \(2L=2\) м тонкий поршень соединён с днищами пружинами одинаковой жесткости 1,5 кН/м. Вначале цилиндре откачан и пружины не напряжены. Сколько грамм кислорода было введено в одну из половин, если поршень сместится на 0,5 м при 0° C?
Задача №4.2.107 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=1\) м, \(k=1,5\) кН/м, \(x=0,5\) м, \(t=0^\circ\) C, \(m-?\)
Решение задачи:
Очевидно, что смещение поршня равно деформации каждой из пружин. Причём та пружина, которая находится в той же части цилиндра, куда ввели кислород, будет растягиваться, а другая – сжиматься.
Поршень через некоторое время после введения кислорода окажется в равновесии. На него действуют следующие силы: две силы упругости \(kx\) (обратите внимание на их направление) и сила давления газа \(pS\). Запишем первый закон Ньютона:
\[pS = 2kx\;\;\;\;(1)\]
Кислород будет занимать объем \(V\), равный (здесь \(S\) – площадь поперечного сечения цилиндра):
\[V = S\left( {L + x} \right)\;\;\;\;(2)\]
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для кислорода:
\[pV = \frac{m}{M}RT\]
Учитывая выражение (2), имеем:
\[pS\left( {L + x} \right) = \frac{m}{M}RT\]
Выразим произведение \(pS\):
\[pS = \frac{{mRT}}{{M\left( {L + x} \right)}}\]
Тогда равенство (1) примет вид:
\[\frac{{mRT}}{{M\left( {L + x} \right)}} = 2kx\]
Откуда искомая масса введённого кислорода \(m\) равна:
\[m = \frac{{2kxM\left( {L + x} \right)}}{{RT}}\]
Молярная масса кислорода \(M\) равна 0,032 кг/моль. Переведём температуру в абсолютную шкалу Кельвина:
\[0^\circ\;C = 273\;К\]
Произведём вычисления:
\[m = \frac{{2 \cdot 1,5 \cdot {{10}^3} \cdot 0,5 \cdot 0,032 \cdot \left( {1 + 0,5} \right)}}{{8,31 \cdot 273}} = 0,032\;кг\]
Ответ: 0,032 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.106 Давление воздуха в сосуде 97 кПа. После трёх ходов откачивающего поршневого насоса
4.2.108 Газ, занимающий при температуре 127 C и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически
4.2.109 В цилиндре под поршнем находится газ при нормальных условиях. Сначала объем газа