Условие задачи:
В цилиндре под поршнем находится газ при нормальных условиях. Сначала объем газа изотермически увеличили в 10 раз, затем нагрели при постоянном давлении до 127° C. Найти концентрацию молекул газа в конечном состоянии.
Задача №4.2.109 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=10V_0\), \(t=127^\circ\) C, \(n-?\)
Решение задачи:
Изначально газ находился при нормальных условиях, то есть при давлении \(p_0\), равном 100 кПа, и температуре \(T_0\), равном 0° C или 273 К.
Первый процесс, проведённый над газом, был изотермический (\(T=const\)), поэтому запишем закон Бойля-Мариотта:
\[{p_0}{V_0} = pV\]
Тогда давление \(p\) равно:
\[p = \frac{{{p_0}{V_0}}}{V}\]
По условию объем увеличили в 10 раз (\(V=10V_0\)), поэтому:
\[p = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{10{V_0}}}\]
\[p = \frac{{{p_0}}}{{10}}\;\;\;\;(1)\]
Найденное давление равно конечному давлению газа, так как дальше газ будут нагревать изобарно (\(p=const\)).
Запишем связь давления идеального газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой для конечного состояния газа:
\[p = nkT\]
Учитывая выражение (1), получим:
\[\frac{{{p_0}}}{{10}} = nkT\]
Откуда искомая концентрация молекул \(n\) равна:
\[n = \frac{{{p_0}}}{{10kT}}\]
Здесь \(k\) – постоянная Больцмана, равная 1,38·10-23 Дж/К. Переведём температуру в систему СИ и посчитаем ответ к задаче:
\[127^\circ\;C = 400\;К\]
\[n = \frac{{100 \cdot {{10}^3}}}{{10 \cdot 1,38 \cdot {{10}^{ – 23}} \cdot 400}} = 1,81 \cdot {10^{24}}\;м^{-3}\]
Ответ: 1,81·1024 м-3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.108 Газ, занимающий при температуре 127 C и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически
4.2.110 При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза его давление
4.2.111 Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%