Решение: Капля массой 10^(-13) кг поднимается вертикально вверх с ускорением 2,2 м/с2

Условие задачи:

Капля массой 10^-13 кг поднимается вертикально вверх с ускорением 2,2 м/с² между пластинами горизонтального плоского конденсатора. Найти заряд капли, если поверхностная плотность заряда на пластина равна 6,6 мкКл/м².

Задача №6.2.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=10^{-13}\) кг, \(a=2,2\) м/с², \(\sigma=6,6\) мкКл/м², \(q-?\)

Решение задачи:

На каплю действуют сила тяжести \(mg\) и сила взаимодействия со стороны электрического поля конденсатора \(F_{эл}\). Под действием указанных двух сил капля движется равноускоренно вверх, поэтому запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[{F_{эл}} – mg = ma\;\;\;\;(1)\]

Силу \(F_{эл}\), действующую на каплю с искомым зарядом \(q\) со стороны электрического поля конденсатора, можно определить по такой известной формуле:

\[{F_{эл}} = Eq\]

Напряженность электрического поля воздушного конденсатора \(E\) равна:

\[E = \frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}}\]

Здесь \(\varepsilon _0\) – электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м. Тогда:

\[{F_{эл}} = \frac{{\sigma q}}{{{\varepsilon _0}}}\]

В итоге формула (1) примет такой вид:

\[\frac{{\sigma q}}{{{\varepsilon _0}}} – mg = ma\]

\[\frac{{\sigma q}}{{{\varepsilon _0}}} = m\left( {a + g} \right)\]

\[q = \frac{{m\left( {a + g} \right){\varepsilon _0}}}{\sigma }\]

Задача решена в общем виде, теперь произведём расчёт численного ответа (не забываем переводить значения величин в систему СИ):

\[q = \frac{{{{10}^{ – 13}} \cdot \left( {2,2 + 9,8} \right) \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ – 12}}}}{{6,6 \cdot {{10}^{ – 6}}}} = 160 \cdot {10^{ – 20}}\;Кл\]

Заряд капли положителен и равен 10 элементарным зарядам.