Условие задачи:
Капля массой 10-10 г, на которой находится заряд, равный 10 зарядам электрона, поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2 между пластинами горизонтально расположенного конденсатора. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача №6.2.41 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=10^{-10}\) г, \(q=10e\), \(a=2\) м/с2, \(\sigma-?\)
Решение задачи:
Капля движется с ускорением \(a\) под действием двух сил: силы \(F_{эл}\), действующей на каплю со стороны электрического поля конденсатора, и силы тяжести \(mg\) (смотрите схему). Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):
\[{F_{эл}} – mg = ma\;\;\;\;(1)\]
Силу \(F_{эл}\), действующую на каплю со стороны электрического поля конденсатора, найдём по такой формуле:
\[{F_{эл}} = Eq\]
Напряженность электрического поля воздушного конденсатора \(E\) определяют следующим образом:
\[E = \frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}}\]
Тогда:
\[{F_{эл}} = \frac{{\sigma q}}{{{\varepsilon _0}}}\]
Полученное выражение подставим в формулу (1):
\[\frac{{\sigma q}}{{{\varepsilon _0}}} – mg = ma\]
\[\frac{{\sigma q}}{{{\varepsilon _0}}} = m\left( {a + g} \right)\]
\[\sigma = \frac{{m\left( {a + g} \right){\varepsilon _0}}}{q}\]
Учитывая, что по условию заряд капли равен 10 зарядам электрона (\(q=10e\), \(e=1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл – модуль заряда электрона), окончательно получим:
\[\sigma = \frac{{m\left( {a + g} \right){\varepsilon _0}}}{{10e}}\]
Посчитаем ответ задачи (не забываем переводить в систему СИ значения величин):
\[\sigma = \frac{{{{10}^{ – 13}} \cdot \left( {2 + 10} \right) \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ – 12}}}}{{10 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ – 19}}}} = 6,64 \cdot {10^{ – 6}}\;Кл/м^2 = 6,64\;мкКл/м^2\]
Ответ: 6,64 мкКл/м2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.2.40 Свинцовый шарик радиусом 0,5 см помещён в глицерин. Определить заряд шарика
6.2.42 Капля массой 10^(-13) кг поднимается вертикально вверх с ускорением 2,2 м/с2
6.2.43 Положительно заряженный шарик массой 18 г и плотностью 1800 кг/м3 находится
Почему напряженность направлена против силы?
Правильнее говорить, что сила направлена против напряженности поля.
Все из-за того, что заряд капли – отрицательный.
Почему e0=8,85*10^-12
Это электрическая постоянная, ее значение можете посмотреть в любом учебнике или сборнике задач по физике, она равна 8,85*10^(-12) Ф/м.
Из теорема гаусса же Е=б/2ео, почему у вас Е=б/ео, подскажите,пожалуйста
Формулой \(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\) (1) определяется напряженность электрического поля бесконечно заряженной плоскости. Конденсатор состоит из двух противоположно заряженных пластин, напряженность поля между которыми равна геометрической сумме напряженностей каждой из пластин (которая определяется формулой (1)). Поэтому напряженность поля между пластинами конденсатора равна:\[E = \frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}}\]