Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью

Условие задачи:

Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 3000 км/с. Найти напряженность поля конденсатора, если электрон вылетает под углом 30° к пластинам. Длина пластины 20 см.

Задача №6.2.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=3000\) км/с, \(\alpha=30^\circ\), \(l=20\) см, \(E-?\)

Решение задачи:

Вдоль оси \(y\) на электрон действует сила \(F_{эл}\) со стороны электрического поля конденсатора напряженностью \(E\), поэтому вдоль этой оси он будет двигаться ускоренно. Силу \(F_{эл}\) можно найти по формуле:

\[{F_{эл}} = Ee\]

Из второго закона Ньютона следует, что:

\[{F_{эл}} = ma\]

В этих двух формулах \(e\) – модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл, \(m\) – масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг. Тогда:

\[Ee = ma\]

\[E = \frac{{ma}}{e}\;\;\;\;(1)\]

Получается, что для нахождения напряженности \(E\) нам нужно найти ускорение электрона \(a\).

Запишем уравнения скорости электрона в проекциях на оси \(x\) и \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{\upsilon _x} = {\upsilon _0} \hfill \\
oy:{\upsilon _y} = at \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поскольку вдоль оси \(x\) электрон движется равномерно, то время движения \(t\) электрона внутри конденсатора легко найти таким образом:

\[t = \frac{l}{{{\upsilon _0}}}\]

Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{\upsilon _x} = {\upsilon _0} \hfill \\
oy:{\upsilon _y} = \frac{{al}}{{{\upsilon _0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условию электрон вылетает под углом \(\alpha\) к пластинам. Из схемы видно, что:

\[tg\alpha = \frac{{{\upsilon _y}}}{{{\upsilon _x}}}\]

\[tg\alpha = \frac{{al}}{{\upsilon _0^2}}\]

Откуда ускорение \(a\) равно:

\[a = \frac{{\upsilon _0^2 \cdot tg\alpha }}{l}\]

Для получения окончательной формулы подставим это выражение в формулу (1):

\[E = \frac{{m\upsilon _0^2 \cdot tg\alpha }}{{el}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[E = \frac{{9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^6}} \right)}^2} \cdot tg30^\circ }}{{1,6 \cdot {{10}^{ – 19}} \cdot 0,2}} = 147,8\;В/м \approx 1,48\;В/см\]

Ответ: 1,48 В/см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.46 Протон движется с ускорением 76 км/с2 в электрическом поле. Определить
6.2.48 Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью 200 В/м
6.2.49 Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется вдоль силовых линий