Условие задачи:
Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью 200 В/м со скоростью \(\upsilon_0=10\) Мм/с, направленной вдоль силовых линий поля. В течение какого времени электрон будет находиться в области этого поля?
Задача №6.2.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(E=200\) В/м, \(\upsilon_0=10\) Мм/с, \(t-?\)
Решение задачи:
Электрон, влетев в электрическое поле со скоростью \(\upsilon_0\), направленной вдоль силовых линий поля (вдоль вектора напряженности), начнёт тормозить, поскольку действующая на него сила \(F_{эл}\) со стороны этого поля (а значит и ускорение) направлена противоположно скорости (смотрите схему). Время \(t_0\) до того, как скорость электрона снизиться до нуля, найдём по формуле:
\[t_0 = \frac{{{\upsilon _0}}}{a}\;\;\;\;(1)\]
При этом электрон пройдёт некоторое расстояние \(S\). Из второго закона Ньютона имеем:
\[{F_{эл}} = ma\]
Силу \(F_{эл}\), действующую на электрон со стороны электрического поля напряженностью \(E\), найдём по формуле:
\[{F_{эл}} = Ee\]
Масса электрона \(m\) равна 9,1·10-31 кг, абсолютная величина заряда электрона \(e\) равна 1,6·10-19 Кл. Тогда:
\[Ee = ma\]
\[a = \frac{{Ee}}{m}\]
Подставим это выражение в формулу (1):
\[t_0 = \frac{{m{\upsilon _0}}}{{Ee}}\]
Время движения электрона внутри поля до остановки \(t_0\) равно времени движения электрона от остановки до выхода из области поля. Это связано с тем, что электрон будет двигать с тем же ускорением \(a\) и пройдёт такое же расстояние \(S\) до выхода из поля. Поэтому искомое время \(t\) следует искать по формуле:
\[t = 2{t_0}\]
\[t = \frac{{2m{\upsilon _0}}}{{Ee}}\]
Произведём расчёт:
\[t = \frac{{2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot 10 \cdot {{10}^6}}}{{200 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ – 19}}}} = 0,569 \cdot {10^{ – 6}}\;с = 0,569\;мс\]
Ответ: 0,569 мс.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.2.47 Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью
6.2.49 Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется вдоль силовых линий
6.2.50 Поток электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора
0,569•10 в -6 степени=0,569 мс? Может 0,569 мкс?
Не совсем понятно про время движения. То есть электрон после выхода из поля снова начнет ускоряться? И если – да, то это следует из закона сохранения энергии? Объясните поподробнее, пожалуйста.
Изначально у электрона есть скорость. Он входит в поле, в котором он будет двигаться равнозамедленно, пока не остановиться. После этого поле начнёт его ускорять, пока он не покинет поле. При этом время торможения и время ускорения одинаковое, так как поле всегда одно и то же, а значит ускорение по модулю постоянно.
Аналогия: брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости без трения.
После выхода из поля электрон должен двигаться равномерно, поскольку нет электрического поля, которое могло бы изменить его скорость.