Человек прыгает в воду со скалы высотой 10 м. На какую глубину он опустится

Условие задачи:

Человек прыгает в воду со скалы высотой 10 м. На какую глубину он опустится, если силы сопротивления воды и воздуха считать ничтожно малыми? Масса человека 60 кг, объем 66 л.

Задача №3.3.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=10\) м, \(m=60\) кг, \(V=66\) л, \(h-?\)

Решение задачи:

Перед входом в воду человек будет иметь некоторую скорость. В воде человек будет двигаться замедленно, поскольку действующая на него сила Архимеда больше силы тяжести. Значит на некоторой глубине \(h\) он остановится.

На схеме человек условно показан в виде шара.

Согласно закону сохранения энергии работа силы Архимеда \(A\) равна изменению полной механической энергии тела \(\Delta E\).

\[A = \Delta E\;\;\;\;(1)\]

Работа — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения. В нашем случае работа силы Архимеда \(A\) будет отрицательна и равна:

\[A =  — {F_А} \cdot h\]

Если выбрать нулевой уровень потенциальной энергии на уровне поверхности воды, то изменение полной механической энергии \(\Delta E\) будет равно:

\[\Delta E =  — mgh — mgH =  — mg\left( {H + h} \right)\]

Таким образом, равенство (1) примет вид:

\[ — {F_А}h =  — mg\left( {H + h} \right)\]

\[{F_А}h = mg\left( {H + h} \right)\]

Распишем силу Архимеда по известной формуле:

\[{\rho _в}gVh = mg\left( {H + h} \right)\]

\[{\rho _в}Vh = m\left( {H + h} \right)\]

\[h\left( {{\rho _в}V — m} \right) = mH\]

Осталось только выразить искомую глубину погружения \(h\). У вас должна получиться такая формула:

\[h = \frac{{mH}}{{{\rho _в}V — m}}\]

Переведем объем человека \(V\) в систему СИ и посчитаем ответ:

\[66\;л = 0,066\;м^3\]

\[h = \frac{{60 \cdot 10}}{{1000 \cdot 0,066 — 60}} = 100\;м\]

Видно, что при пренебрежении силами сопротивления воды мы получаем «нереальный» ответ, поэтому для настоящих расчетов этого делать не стоит.

Ответ: 100 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.39 Чашки равноплечих весов находятся в воде плотностью 1 г/см3. Найти массу гирь
3.3.41 Шарик подвесили на упругой пружине и опустили в воду. Во сколько раз уменьшилось
3.3.42 В цилиндрическом сосуде диаметром 50 см плавает льдинка объемом 12 дм3. В льдинку