Решение: Определите КПД электропаяльника сопротивлением 25 Ом, если медная часть его массой

Условие задачи:

Определите КПД электропаяльника сопротивлением 25 Ом, если медная часть его массой 0,2 кг нагревается на 600 К за 4 мин. Ток в спирали паяльника 4 А.

Задача №7.4.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=25\) Ом, \(m=0,2\) кг, \(\Delta T=600\) К, \(t=4\) мин, \(I=4\) А, \(\eta-?\)

Решение задачи:

Согласно определению коэффициент полезного действия \(\eta\) равен отношению полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\), то есть его можно найти по формуле:

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа \(A_п\) идёт на изменение температуры медной части электропаяльника на величину \(\Delta T\). Понятно, что эту работу можно определить по такой формуле:

\[{A_п} = cm\Delta T\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(c\) — удельная теплоемкость меди, равная 380 Дж/(кг·К).

Затраченная работа \(A_з\) в данном случае равна работе тока, то есть:

\[{A_з} = {I^2}Rt\;\;\;\;(3)\]

Поставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[\eta = \frac{{cm\Delta T}}{{{I^2}Rt}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (при этом не стоит забывать переводить численные величины в систему СИ):

\[\eta = \frac{{380 \cdot 0,2 \cdot 600}}{{{4^2} \cdot 25 \cdot 240}} = 0,475 = 47,5\% \]