Из комнаты за сутки теряется 87 МДж тепла. Какой длины нужна нихромовая проволока

Условие задачи:

Из комнаты за сутки теряется 87 МДж тепла. Какой длины нужна нихромовая проволока диаметром 0,001 м для электропечи, поддерживающей постоянную температуру в комнате? Печь питается напряжением 120 В.

Задача №7.4.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=1\) сут, \(Q=87\) МДж, \(d=0,001\) м, \(U=120\) В, \(L-?\)

Решение задачи:

Очевидно, что для поддержания постоянной температуры в комнате нихромовая проволока в электропечи должна за время \(t\) выделять энергию \(Q\). Причем эту энергию мы можем найти по одной из формул, которая выражает закон Джоуля-Ленца:

\[Q = \frac{{{U^2}}}{R}t\;\;\;\;(1)\]

Сопротивление нихромовой проволоки длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(S\) можно найти по формуле:

\[R = \rho \frac{L}{S}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление нихрома, равное 1100 нОм·м.

Площадь поперечного сечения \(S\) круглой проволоки диаметром \(d\) определяют по известной из математики формуле:

\[S = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\;\;\;\;(3)\]

Подставим сначала выражение (3) в формулу (2), а полученное — в формулу (1). В итоге имеем:

\[Q = \frac{{{U^2}\pi {d^2}t}}{{4\rho L}}\]

Выразим искомую длину проволоки \(L\):

\[L = \frac{{{U^2}\pi {d^2}t}}{{4\rho Q}}\]

Численный ответ равен (в формуле 86400 — это количество секунд в одних сутках):

\[L = \frac{{{{120}^2} \cdot 3,14 \cdot {{0,001}^2} \cdot 86400}}{{4 \cdot 1100 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 87 \cdot {{10}^6}}} = 10,2\;м\]

Ответ: 10,2 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.24 Мощность, выделяемая на резисторе, подключенном к источнику тока с ЭДС 3,0 В
7.4.26 Две одинаковые лампочки мощностью 50 Вт каждая, рассчитанные на напряжение 10 В
7.4.27 Электролампа с вольфрамовой спиралью в момент включения при 20 C потребляет мощность